Teorema de Fermat

El teorema fue conjurado por Pierre de Fermat en 1637, pero no fue demostrado hasta 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor. 

Si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros a, b y c, tales que se cumpla la igualdad (con a,b,c no nulos):

Fermat escribió en el margen de su copia del Arithmetica de Diofanto, traducido por Claude  Gaspar Bachet, en el problema que trata sobre escribir un número cuadrado como suma de dos cuadrados (es decir, encontrar ternas pitagoricas):


"Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente admirable, pero el margen del libro es muy pequeño para ponerla".

Es decir, Fermat afirmó que mientras que la ecuación x² + y² = z² sí tienes soluciones enteras positivas, para n más grande no existen tres enteros positivos x, y, z tal que

xⁿ + yⁿ = zⁿ 

Nada menos que350 años tuvieron que pasar hasta que Andrew Wiles consiguiera demostrar este resultado.

                        Tríos pitagóricos

Un trío de números enteros positivos (a,b,c) se dice que son números pitagóricos sí y sólo sí satisfacen la siguiente ecuación:

a² + b² = c² 

Estos números sirven para construir triángulos rectángulos, donde el mayor es la hipotenusa y los dos menores los catetos.

Ejemplos:

4² + 3² = 5²

12² + 12² = 13²

15² + 8² = 17²

30² +16² = 34²

48² + 14² = 50²

8² + 6² = 10²

12² + 9² =  15²

24² + 10² = 26²

32² + 24² = 40²

70² + 24² = 74²